Epidemia y distanciación sociale



El modelo que voy a utilizar se llama el Modelo SIR, es uno de los modelos más simple y el uso que haré no es predictivo. No busco a predecir realmente le número de muertos o infectados: el modelo es demasiado simple e impreciso.

Es solo para hacer un uso pedagógico, para ilustrar esta noción de umbral y como las medidas de distanciaciones sociales puede tener un efecto increíblemente eficaz.

En este modelo consideramos 3 poblaciones: Los sanos, los infectados y los recuperados (ellos que han tenido el virus y que se han recuperado) y vamos a modelizar

2 fenómenos simples:

  • La gente infectada va a infectar a gente sana.
  • La gente infectada poco a poco se recupera.

Para eso, necesitamos 3 parámetros:
  • La duración de la enfermedad, durante la cual estamos contagiosos.
  • Le número medio C de contactos que tenemos cada día con otra gente.  La probabilidad P que un contacto entre un infectado y un sano conduzca a la transmisión del virus

En general, no conocemos con precisión estos parámetros, que de toda forma dependerán de la definición precisa de lo que llamamos “un contacto”, pero no es tan importante.
Un infectado, cada día, cruza C personas, que contaminará con una probabilidad de P. Y eso ocurrirá durante cada uno de los días que durará la enfermedad.
El numero total de persona que contaminarña será entonces el producto de 3 terminos, que nombramos R0
R0 = C x P x D
Llamamos este parámetro la tasa de reproducción.
Si su valor es de 2: Cada infectado contaminará 2 personas, y ellas mismas contaminaran 2 personas etc etc. Tenemos una reacción en cadena, el numero de enfermos aumenta de manera exponencial, la epidemia explota.
Ahora si el coeficiente es inferior a 1: Cada infectado contaminará menos de 1 persona, así que el numero neto de enfermos disminuirá y progresivamente la epidemia se apagará.
En el caso del Coid-19, no se sabe el R0, pero probablemente entre 2 y 4.

Pero como podéis ver, este valor no es intrínseco a la enfermedad, depende de factores de comportamiento: cuántos contactos diarios, qué probabilidad de transmisión.

Al adoptar medidas de distanciamiento social (menos contactos, mantenerse alejado, higiene, suprimir reuniones y reuniones innecesarias, cierre de escuelas, teletrabajo, etc.), podemos muy fácilmente hacer bajar el R0.

Imagine que el R0 es inicialmente 2.5. Esta es una suposición razonable para el Covid-19. Si logramos dividirlo por 4, bloquearemos rápidamente la propagación de la epidemia.

Dividir el R0 por 4 es muy posible: esto puede significar, por ejemplo, tener 2 veces menos contacto y garantizar que la probabilidad de transmisión se divida por 2 (por una mayor distancia y atención especial a 'higiene.)


Por lo tanto, este es un "modelo de juguete".
Tomamos un R0 de 2.5. Se puede obtener diciendo que la enfermedad dura 10 días y que cada día hay 50 contactos con una probabilidad de transmisión del 0,5%. Estos dos últimos números no son importantes, es el producto de los dos lo que importa.

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